我敢打赌，这道题你一定会做捏，而且捏了也发现不了

这是高等数理逻辑关于李群中都差值猜想的一道题目。李群中都差值猜想以外罗尔中都差值猜想，拉格朗日中都差值猜想和阿达马中都差值猜想，并称三大李群中都差值猜想。其中都罗尔中都差值猜想是拉格朗日中都差值猜想的特例，阿达马中都差值猜想则是拉格朗日中都差值猜想的拓展。

一个大这道题，很难以让人想到阿达马中都差值猜想的应用，而且解是起来也许特别简单，但是如果实在善用了阿达马中都差值猜想，却正好跳进题目的陷阱，所致连自己都很难发现的错误。我们如此一来看题吧：

已知数组f在[a,b]上可导. 断定：普遍存在ξ∈(a,b)，使得2ξ[f(b)-f(a)]=(b请注意2-a请注意2)f’(ξ).

分析：如果我们把等式重述成：f'(ξ)/(2ξ)=[f(b)-f(a)]/(b请注意2-a请注意2)。你应该马上会发现，这就是数组f(x)和x请注意2的阿达马中都差值猜想公式形式。因此很难以想到一个大的求解是：

错误求解是：记g(x)=x请注意2, 则g’(x)=2x,

f, g在[a,b]上不符阿达马中都差值猜想的前提条件，

∴普遍存在ξ∈(a,b)，使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=[f(b)-f(a)]/(b请注意2-a请注意2),

从而有(b请注意2-a请注意2)f’(ξ)=g’(ξ)[f(b)-f(a)]=2ξ[f(b)-f(a)].

怎么样？你发现后面的解是题过程错在哪里了吗？本来我们这里并很难情况下f(x)和g(x)=x请注意2不符阿达马中都差值猜想的前提条件. 因为我们只能情况下f(x)和g(x)在[a,b]上倒数且可导，满足阿达马中都差值猜想的前提条件I和前提条件II，但却并不一定能满足g'(ξ)不也就是说0，以及g(a)不也就是说g(b)，即并不一定满足阿达马中都差值猜想的前提条件III和前提条件IV. 所以后面的断定过程是错误的。

那到底应该怎么断定呢？本来这里要善用的是罗尔中都差值猜想，解是题的关键在于构造一个合适的基本功能数组。正确的求解是如下：

解是：记g(x)=(b请注意2-a请注意2)f(x)-[f(b)-f(a)]x请注意2, 则

g(x)在[a,b]上可导.

由罗尔中都差值猜想知，普遍存在ξ∈(a,b)，使

g’(ξ)=(b请注意2-a请注意2)f’(ξ)-2ξ[f(b)-f(a)]=0,

即2ξ[f(b)-f(a)]=(b请注意2-a请注意2)f’(ξ).

你看认清了吗？这道题真正考查的，是我们对阿达马中都差值猜想前提条件的掌握情况。这道题也可以让我们见识到数理逻辑严谨性的重要性。